Note de calcul modale et fréquentielle
Calculs modaux et fréquentiels
Dans une analyse modale ou fréquentielle, deux termes sont à distinguer :
- Les fréquences propres ou fréquences naturelles de vibration, sont les fréquences pour lesquelles le système oscille lorsqu’il est en évolution libre dans un milieu donné (air, eau, huile,…). L’ensemble n’est soumis à aucune force excitatrice ou dissipative.
- Les modes propres caractérisent la déformée de l’ensemble étudié après excitation au voisinage de fréquences propres données.
- L’analyse modale ou fréquentielle ne permet pas de caractériser les conséquences structurelles d’un mode propre. L’intérêt de réaliser ce type de simulation réside dans la comparaison entre les fréquences propres du système étudié et les sollicitations réellement observées.
Objectif de nos prestations :
Comparaison entre les fréquences propres des systèmes étudiés et les sollicitations réellement observées.
Questions fréquentes :
Qu’est-ce qu’une analyse modale et que permet-elle d’identifier ?
Une analyse modale calcule les fréquences propres d’une structure et les formes modales associées. Une fréquence propre correspond à une fréquence à laquelle le système peut osciller librement ; la forme modale représente la déformée relative liée à ce mode. L’étude aide à comprendre quelles parties de la structure participent au mouvement et à repérer une proximité avec les fréquences d’excitation du fonctionnement. Elle ne donne pas, à elle seule, les contraintes ou amplitudes réelles sous excitation. Pour évaluer ces conséquences, il faut compléter l’analyse par une réponse harmonique, transitoire, spectrale ou aléatoire adaptée au chargement.
Pourquoi faut-il éviter la proximité entre une fréquence propre et une fréquence d’excitation ?
Lorsque la fréquence d’une excitation périodique se rapproche d’une fréquence propre, la réponse peut être amplifiée : c’est le risque de résonance. Les vibrations peuvent alors dégrader la précision, le confort, les assemblages, les composants ou la durée de vie. Les excitations peuvent provenir d’une vitesse de rotation, d’un passage de pales, d’un moteur, d’un engrènement, d’une cadence de machine ou d’un écoulement. La proximité fréquentielle n’est cependant pas le seul critère : l’amortissement, la direction de l’effort et la capacité de l’excitation à mobiliser le mode influencent aussi l’amplitude réelle.
Quelles données sont nécessaires pour une analyse modale ou fréquentielle ?
Le modèle doit représenter correctement la géométrie, les masses, la rigidité des matériaux, les assemblages et les liaisons avec l’environnement. Les masses ajoutées par les moteurs, fluides, produits, câbles ou équipements peuvent modifier sensiblement les fréquences propres. Il faut préciser les conditions de fonctionnement, les vitesses de rotation, fréquences d’excitation, plages de régime et milieux éventuels comme l’air, l’eau ou l’huile. Les données d’amortissement sont surtout nécessaires pour calculer une réponse forcée. Une structure existante peut aussi nécessiter des mesures vibratoires pour comparer le modèle au comportement observé.
Quels résultats doit présenter un rapport d’analyse modale ?
Le rapport présente les fréquences propres retenues, les formes modales, les conditions aux limites, les masses ajoutées, les hypothèses de liaison et la plage fréquentielle étudiée. Selon la méthode, il peut indiquer les masses modales participantes par direction afin de vérifier que les modes significatifs sont couverts. Les fréquences calculées sont comparées aux excitations identifiées et aux plages de fonctionnement, avec les marges retenues pour le projet. La conclusion précise les modes sensibles et les pistes d’action possibles : modifier la rigidité, la masse, les appuis, le régime de fonctionnement ou réaliser une analyse de réponse plus complète.
Comment corriger un risque de résonance identifié par le calcul ?
Une fréquence propre peut être déplacée en modifiant la rigidité, la masse ou les conditions d’appui de la structure. Un renfort, un contreventement, un déplacement d’équipement ou une modification de section peut être étudié, mais son effet doit être recalculé car il peut déplacer plusieurs modes. Il est aussi possible d’agir sur l’excitation, la plage de vitesse, l’équilibrage ou l’isolation vibratoire. L’ajout d’amortissement peut réduire l’amplitude sans nécessairement déplacer la fréquence propre. La solution est choisie selon le mode concerné, les contraintes de fabrication et les résultats d’une analyse forcée ou de mesures si elles sont disponibles.
Contenu de nos prestations en analyses modales et fréquentielles :
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